Question

已知等差數列{a_n}滿足：a₃=7，a₅+a₇=26．
（I）求數列{a_n}的通項公式； 
（II）若bn=2an-1，求數列{b_n}的前n項和S_n．

Answer 1

分析：（I）設等差數列的公差為d，則由等差數列的通項公式可表示已知a₃=7，a₅+a₇=26，從而可求a₁，d，即可
（II）由（I）可得bn=2an-1=2²ⁿ=4ⁿ，即數列{b_n}是等比數列，代入等比數列的求和公式可求

解答：解：（I）設等差數列的公差為d，
則a₃=a₁+2d=7①，a₅+a₇=2a₁+10d=26②．（2分）
①②聯立可得a₁=3，d=2（4分）
a_n=a₁+（n-1）d=2n+1（5分）
（II）∵bn=2an-1=2²ⁿ=4ⁿ（6分）
∴

bn+1

bn

=4，即數列{b_n}是以4為首項，以4為公比的等比數列（9分）
∴Sn=

4(1-4n)

1-4

=

4(4n-1)

3

（10分）

點評：本題主要考察了等差數列的通項公式及等比數列的求和公式的簡單應用，而利用基本量表示數列的項及和是數列部分的常考的試題類型，要注意掌握