【題目】已知平面α和β，在平面α內任取一條直線a，在β內總存在直線b∥a，則α與β的位置關系是____(填“平行”或“相交”).
【答案】平行
【解析】假設
,則在平面
內,與
相交的直線
,設
,對
內的任意直線
,若
過點A,則a與b相交, 若
不過點A,則a與b異面,即
內不存在直線b//a,這與在平面
內任取一條直線a,在
內總存在直線b//a矛盾,故假設不成立, α與β的位置關系是平行,故填平行.
點睛:本題應用反證法證明結論成立. 假設原命題不成立，經過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設不成立，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法．用反證法證明命題時要注意以下兩點：①反證法必須以否定結論進行推理，即應把結論的反面作為條件，進行推證，否則就不是反證法．②反證法的關鍵是在正確的推理下得出矛盾．這個矛盾可以與已知條件矛盾，或與假設矛盾，或與定義、公理、定理、事實矛盾等．
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【題目】已知函數
是定義在區間
上的奇函數，且
若對于任意的
有
（1）判斷并證明函數的單調性；
（2）解不等式
；
（3）若
對于任意的
， 
恒成立，求實數
的取值范圍．
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【題目】在平面直角坐標系中，直線L的參數方程為
（
為參數）．在以原點 
為極點， 
軸正半軸為極軸的極坐標中，圓C的方程為
．
（Ⅰ）寫出直線L的傾斜角
和圓C的直角坐標方程；
（Ⅱ）若點 P坐標為
，圓C與直線L交于 A，B兩點，求|PA|
|PB|的值．
的值．
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【題目】甲、乙兩人玩擲骰子游戲，甲擲出的點數記為
，乙擲出的點數記為
，
若關于
的一元二次方程
有兩個不相等的實數根時甲勝；方程有
兩個相等的實數根時為“和”；方程沒有實數根時乙勝.
（1）列出甲、乙兩人“和”的各種情形；
（2）求甲勝的概率.
必要時可使用此表格
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【題目】某理科考生參加自主招生面試，從7道題中（4道理科題3道文科題）不放回地依次任取3道作答.
（1）求該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率；
（2）規定理科考生需作答兩道理科題和一道文科題，該考生答對理科題的概率均為
，答對文科題的概率均為
，若每題答對得10分，否則得零分.現該生已抽到三道題（兩理一文），求其所得總分
的分布列與數學期望
.
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【題目】【2017屆廣東省珠海市高三上學期期末考試文數】已知函數
的最小值為0，其中
，設
.
(1)求
的值；
(2)對任意
恒成立，求實數
的取值范圍；
(3)討論方程
在
上根的個數.
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【題目】【2014高考陜西版文第21題】設函數
.
（1）當
（
為自然對數的底數）時，求
的最小值；
（2）討論函數
零點的個數；
（3）若對任意
恒成立，求
的取值范圍.
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【題目】已知橢圓G：
,過點A（0，5），B（﹣8，﹣3），C、D在該橢圓上，直線CD過原點O，且在線段AB的右下側．
（1）求橢圓G的方程；
（2）求四邊形ABCD 的面積的最大值．
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