Question

函數y=

ex+e-x

2

的反函數（　　）

• A、是奇函數，它在（0，+∞）上是減函數
• B、是偶函數，它在（0，+∞）上是減函數
• C、是奇函數，它在（0，+∞）上是增函數
• D、是偶函數，它在（0，+∞）上是增函數

Answer 1

分析：先求函數的反函數，注意函數的定義域，然后判定反函數的奇偶性，單調性，即可得到選項．

解答：解：設e^x=t（t＞0），
則 2y=t-

1

t

，
t²-2yt-1=0，
解方程得 t=y+

y2+1

負跟已舍去，
e^x=y+

y2+1

，
對換 X，Y 同取對數得函數y=

ex+e-x

2

的反函數：
g（x）=ln(x+

x2+1

)
由于g（-x）=ln(-x+

x2+1

)=-ln(x+

x2+1

)=-g（x），所以它是奇函數，
并且它在（0，+∞）上是增函數．
故選C．

點評：本題考查反函數的求法，函數的奇偶性，單調性的判定，是基礎題．