Question

下列命題中正確的命題是（　　）

A．若點(diǎn)P（a，2a）（a≠0）為角a終邊上一點(diǎn)，則sina= 2 5 5

B．同時(shí)滿足sina= 1 2 ，cosa= 3 2 的角a有且只有一個(gè)

C．當(dāng)|a|＜1時(shí)，tan（arcsina）的值恒正

D．三角方程tan(x+ π 3 )= 3 的解集為{x|x=kπ，k∈Z}

Answer 1

A．若P（a，2a）（a≠0）為角a終邊上一點(diǎn)，則r=

a2+4a2

=

5

|a|，所以sinα=

2a

r

=

2a

5 |a|

，
所以當(dāng)a＞0時(shí)，sinα=

2 5

5

，當(dāng)a＜0時(shí)，sinα=-

2 5

5

，所以A錯(cuò)誤．
B．由于三角函數(shù)y=sinx，y=cosx都是周期函數(shù)，所以同時(shí)滿足sina=

1

2

，cosa=

3

2

的角a有無窮多個(gè)，所以B錯(cuò)誤．
C．當(dāng)|a|＜1時(shí)，arcsina∈(-

π

2

，

π

2

)，所以tan（arcsina）∈R，所以C錯(cuò)誤．
D．由tan(x+

π

3

)=

3

得x+

π

3

=kπ+

π

3

，即x=kπ，k∈z，所以解集為{x|x=kπ，k∈Z}，所以D正確．
故選D．