Question

下列四個命題中，真命題的序號是

①③

．
①?m∈R，使f（x）=（m-1）xm2-4m+3是冪函數；
②“若am²＜bm²，則a＜b”的逆命題為真；
③?a＞0，函數f（x）=ln²x+lnx-a有零點；
④命題“?x∈R，都有x²-3x-2≥0”的否定是“?x∈R，使得x²-3x-2≤0”

Answer 1

分析：根據冪函數的一般形式，當m-1=1，即m=2函數為冪函數，進而可判斷①的真假；
令m=0，根據不等式的性質，可判斷②的真假；
根據韋達定理及換元思想，可判斷?a＞0，ln²x+lnx-a=0有兩個不等的實根，進而根據方程根與對應函數零點之間的關系，可判斷③的真假；
根據全稱命題的否定方法，求出已知命題的否定，比照后可得④的真假

解答：解：當m=2時，f（x）=（m-1）xm2-4m+3是冪函數，故①正確；
“若am²＜bm²，則a＜b”的逆命題為“若a＜b，則am²＜bm²”在m=0時不成立，故②錯誤；
?a＞0，ln²x+lnx-a=0有兩個不等的實根，故函數f（x）=ln²x+lnx-a有兩個零點，故③正確；
命題“?x∈R，都有x²-3x-2≥0”的否定是“?x∈R，使得x²-3x-2＜0”，故④錯誤
故答案為：①③

點評：本題考查的知識點是全稱命題，命題的否定，冪函數，四種命題，函數的零點，是必修一知識點的綜合應用，熟練掌握上述基礎知識，真正理解是解答的關鍵．