Question

【題目】已知函數f（x）x+1，x∈R.

（1）求函數f（x）的最小正周期并寫出函數f（x）圖象的對稱軸方程和對稱中心；

（2）求函數f（x）在區間上的最大值和最小值.

Answer 1

【答案】（1）π，x，（，1）；（2）最大值，最小值1.

【解析】

（1）利用二倍角公式、輔助角公式化簡解析式，由此求得的最小正周期、對稱軸和對稱中心.

（2）根據三角函數最值的求法，求得在區間上的最大值和最小值.

（1）f（x）x+1，

，

sin（2x）+1，

故函數f（x）的最小正周期T=π，

令2xk，可得x，

令2xkπ可得x，k∈Z，

即函數f（x）圖象的對稱軸方程x，k∈Z，對稱中心（，1），k∈Z.

（2）∵x∈，

∴2x

∴﹣1，

根據正弦函數的性質可知，最大值，最小值1.