【題目】在數列{an}中，a1=1，an=nan-1，n=2，3，4，…
（I）計算a2，a3，a4，a5的值；
（Ⅱ）根據計算結果，猜想{an}的通項公式，并用數學歸納法加以證明．
【答案】（I）根據已知，a2=2，a3=6，a4=24，a5=120, （II）見解析.
【解析】試題分析：
(1)由遞推公式可得：a2=2，a3=6，a4=24，a5=120；
(2) 猜想{an}的通項公式為an=n!，利用數學歸納法的結論進行證明即可.
試題解析：
（I）根據已知，a2=2，a3=6，a4=24，a5=120，
（II）猜想{an}的通項公式為an=n!，
證明：①當n=1時，由已知a1=1；由猜想a1=1!=1，猜想成立，
②假設當n=k（k∈N*）時猜想成立，即ak=k !
則n=k+1時，ak+1=（k+1）ak=（k+1）·k!=（k+1）!，
所以當n=k+1時，猜想也成立，
由①和②可知，an=n!對于任意n∈N*都成立．
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【題目】拋擲一枚骰子，記事件A為“落地時向上的點數是奇數”，事件B為“落地時向上的點數是偶數”，事件C為“落地時向上的點數是3的倍數”，事件D為“落地時向上的點數是6或4”，則下列每對事件是互斥事件但不是對立事件的是( )
A. A與B B. B與C C. A與D D. C與D
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【題目】不等式|x－3|＋|x－2|≥3的解集是（ ）
A. {x|x≥3或x≤1} B. {x|x≥4或x≤2} C. {x|x≥2或x≤1} D{x|x≥4或x≤1}.
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【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn＝－n2，則( )
A. an＝2n＋1 B. an＝－2n＋1 C. an＝－2n－1 D. an＝2n－1
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【題目】設f(x)為定義在(－∞，＋∞)上的偶函數，且f(x)在[0，＋∞)上為增函數，則f(－2)，f(－π)，f(3)的大小順序是( )
A. f(－π)>f(3)>f(－2) B. f(－π)>f(－2)>f(3)
C. f(－π)<f(3)<f(－2) D. f(－π)<f(－2)<f(3)
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【題目】命題“有些有理數是無限循環小數,整數是有理數,所以整數是無限循環小數”是假命題,推理錯誤的原因是( )
A. 使用了“三段論”,但大前提錯誤 B. 使用了“三段論”,但小前提錯誤
C. 使用了歸納推理 D. 使用了類比推理
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【題目】設集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，則A∪B=（ �。�
A. {1，2，3，4} B. {1，2，3} C. {2，3，4} D. {1，3，4}
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【題目】在△ABC中，點D,E分別在AB,AC上，下列條件中，不能判定DE∥BC的是( )
A. AD＝5，AB＝8，AE＝10，AC＝16
B. BD＝1，AD＝3，CE＝2，AE＝6
C. AB＝7，BD＝4，AE＝4，EC＝3
D. AB＝AC＝9，AD＝AE＝8
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