(本小題滿分12分）如圖，在三棱柱
中，已知
，
側(cè)面
（1）求直線C
1B與底面ABC所成角的正弦值；
（2）在棱
（不包含端點
上確定一點
的位置，使得
(要求說明理由).
（3）在（2）的條件下，若
，求二面角
的大小．
(1)
(2)
(3) 45°.
解：：如圖，以
B為原點建立空間直角坐標系，則
，
，
……1分
(1)直三棱柱
中，
平面
的法向量
，又
，
設(shè)
，則
…………4分
（2）設(shè)
，則
，
，∴
，即
…………8
分
（3）∵
，則
，設(shè)平面
的法向量
，則
，取
，…………10分
∵
，
∴
，又
，
∴平面
的法向量
，∴
，
∴二面角
為45°. …………12分
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖所示，在正方體
中，
E為AB的中點
(1)若
為
的中點，求證:
∥面
；
(2) 若
為
的中點,求二面角
的余弦值；
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
正四棱錐所有棱長均為2，則側(cè)棱和底面所成的角是 （ ）
| A． 30° | B． 45° | C． 60 ° | D． 90° |
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
(本小題滿分13分)
如圖，已知四棱錐
P－
ABCD的底面是菱形，∠
BCD＝60°，點
E是
BC邊的中點，
AC與
DE交于點
O，
PO⊥平面
ABCD.
(Ⅰ)求證：
PD⊥
BC；
(Ⅱ)若
AB＝6，
PC＝6，求二面角
P－
AD－
C的大小；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，求異面直線
PB與
DE所成角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
（12分）設(shè)圓臺的高為3，其軸截面（過圓臺軸的截面）如圖
所示，母線
A1A與
底面圓的直徑
AB的夾角為
，在軸截面中
A1B⊥
A1A，求圓臺的體積
V.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
（本小題滿分12分）
四棱錐
中，側(cè)棱
，底面
是直角梯形，
，且
，
是
的中點
．
（I）求異面直線
與
所成的角；
（II）線段
上是否存在一點
，使得
？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
如圖，在四面體ABCD中，若截面PQMN是正方形，則在下列命題中，錯誤的是（ ）
A AC⊥BD B AC∥截面PQMN C AC＝BD D PM與BD所成角為450
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
(本小題共12分) 如圖，△ACD是等邊三角形，△ABC是等腰直角
三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2.
（1）求cos∠CBE的值；（2）求AE。
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
已知直線
和平面
,且
,則
與
的位置關(guān)系是______________
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