Question

若橢圓C₁：（a₁＞b₁＞0）和橢圓C₂：（a₂＞b₂＞0）的離心率相同，且a₁＞a₂．給出如下四個結論：
①橢圓C₁和橢圓C₂一定沒有公共點； 
②；
③；              
④a₁-a₂＜b₁-b₂．
則所有結論正確的序號是    ．

Answer 1

【答案】分析：利用兩橢圓有相同的離心率，可知兩個橢圓a，b，c之間的關系，進而分別判斷各結論是否正確．
解答：解：因為兩橢圓有相同的離心率，所以，
①因為，即，所以，即成立，因為a₁＞a₂，所以b₁＞b₂．即橢圓C₁和橢圓C₂一定沒有公共點，所以①正確．
②由①知即成立，所以②正確．
③因為，且a₁＞a₂，所以，即，所以③錯誤．
④由②知，所以=＞b₁-b₂，所以④錯誤．
故所有結論正確的序號是①②．
故答案為：①②．
點評：本題考查了橢圓的性質以及與橢圓a，b，c有關的計算和推理，運算量較大，綜合性較強．