Question

20、設a為實數，f（x）=-x³+3x+a．
（1）求f（x）的極值；
（2）當a為何值時，f（x）=0恰有兩個實根．

Answer 1

分析：（1）討論滿足f′（x）=0的點附近的導數的符號的變化情況，來確定極值點，求出極值即可；
（2）根據第一問可知，只需極大值或極小值為零可使f（x）=0恰有兩個實根．

解答：解：（1）令．f′（x）=-3x²+3=0得x=±1，
當x＜-1時，f′（x）＜0
當-1＜x＜1時，f′（x）＞0
當x＞1時，f′（x）＜0
f_極小=f（-1）=a-2，f_極大=f（1）=a+2；
（2）f（x）=0恰有兩個實根，
當極大值或極小值為零f（x）=0恰有兩個實根，
時則a=2或a=-2．

點評：本題主要考查了利用導數研究函數的極值，以及三次方程的實數根問題，屬于基礎題．