【題目】我市準備實施天然氣價格階梯制，現提前調查市民對天然氣價格階梯制的態度，隨機抽查了
名市民，現將調查情況整理成了被調查者的頻率分布直方圖（如圖）和贊成者的頻數表如下：
年齡（歲） |
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贊成人數 |
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（1）若從年齡在
，
的被調查者中各隨機選取
人進行調查，求所選取的
人中至少有
人對天然氣價格階梯制持贊成態度的概率；
（2）若從年齡在，
的被調查者中各隨機選取人進行調查，記選取的人中對天然氣價格實施階梯制持不贊成態度的人數為
，求隨機變量的分布列和數學期望.
53隨堂測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】基于移動網絡技術的共享單車被稱為“新四大發明”之一，短時間內就風靡全國，給人們帶來新的出行體驗，某共享單車運營公司的市場研究人員為了了解公司的經營狀況，對公司最近6個月的市場占有率
進行了統計，結果如下表：
月份 | 2018.11 | 2018.12 | 2019.01 | 2019.02 | 2019.03 | 2019.04 |
月份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 11 | 13 | 16 | 15 | 20 | 21 |
（1）請用相關系數說明能否用線性回歸模型擬合
與月份代碼
之間的關系.如果能，請計算出關于的線性回歸方程，如果不能，請說明理由；
（2）根據調研數據，公司決定再采購一批單車擴大市場，從成本1000元/輛的
型車和800元/輛的
型車中選購一種，兩款單車使用壽命頻數如下表：
| 1年 | 2年 | 3年 | 4年 | 總計 |
| 10 | 30 | 40 | 20 | 100 |
| 15 | 40 | 35 | 10 | 100 |
經測算，平均每輛單車每年能為公司帶來500元的收入，不考慮除采購成本以外的其它成本，假設每輛單車的使用壽命都是整數年，用頻率估計每輛車使用壽命的概率，以平均每輛單車所產生的利潤的估計值為決策依據，如果你是公司負責人，會選擇哪款車型？
參考數據：
，
，
，
.
參考公式：相關系數
，
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】每年暑期都會有大量中學生參加名校游學，夏令營等活動，某中學學生社團將其今年的社會實踐主題定為“中學生暑期游學支出分析”，并在該市各個中學隨機抽取了共
名中學生進行問卷調查，根據問卷調查發現共
名中學生參與了各類游學、夏令營等活動，從中統計得到中學生暑期游學支出（單位：百元）頻率分布方圖如圖.
（I）求實數
的值；
（Ⅱ）在
，
，
三組中利用分層抽樣抽取
人，并從抽取的人中隨機選出
人，對其消費情況進行進一步分析.
（i）求每組恰好各被選出
人的概率；
（ii）設
為選出的人中這一組的人數，求隨機變量的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高三理科班共有
名同學參加某次考試，從中隨機挑出
名同學，他們的數學成績
與物理成績
如下表：
數學成績 |
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物理成績 |
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（1）數據表明與之間有較強的線性關系，求于的線性回歸方程；
（2）本次考試中，規定數學成績達到
分為優秀，物理成績達到
分為優秀.若該班數學優秀率與物理優秀率分別為
和
，且除去抽走的名同學外，剩下的同學中數學優秀但物理不優秀的同學共有人，請寫出
列聯表，判斷能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為數學優秀與物理優秀有關？
參考數據：
，
；
，
；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某省數學學會為選拔一批學生代表該省參加全國高中數學聯賽，在省內組織了一次預選賽，該省各校學生均可報名參加.現從所有參賽學生中隨機抽取
人的成績進行統計，發現這名學生中本次預選賽成績優秀的男、女生人數之比為
，成績一般的男、女生人數之比為
.已知從這名學生中隨機抽取一名學生，抽到男生的概率是
（1）請將下表補充完整，并判斷是否有
的把握認為在本次預選賽中學生的成績優秀與性別有關？
成績優秀 | 成績一般 | 總計 | |
男生 | |||
女生 | |||
總計 |
|
（2）以樣本估計總體，視樣本頻率為相應事件發生的概率，從所有本次預選賽成績優秀的學生中隨機抽取
人代表該省參加全國聯賽，記抽到的女生人數為
，求隨機變量的分布列及數學期望.
參考公式：
，其中
；
臨界值表供參考：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某大型商場為迎接新年的到來，在自動扶梯
的C點的上方懸掛豎直高度為5米的廣告牌DE．如圖所示，廣告牌底部點E正好為DC的中點，電梯AC的坡度
．某人在扶梯上點P處(異于點C)觀察廣告牌的視角
．當人在A點時，觀測到視角∠DAE的正切值為
．
（1）求扶梯AC的長
（2）當某人在扶梯上觀察廣告牌的視角θ最大時，求CP的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
地正西方向
的
處和正東方向
的
處各一條正北方向的公路
和
，現計劃在和路邊各修建一個物流中心
和
.
（1）若在處看，的視角
，在處看測得
，求
，
；
（2）為緩解交通壓力，決定修建兩條互相垂直的公路
和
，設
，公路的每千米建設成本為
萬元，公路的每千米建設成本為
萬元.為節省建設成本，試確定，的位置，使公路的總建設成本最小.
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