精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

數(shù)列{a_n}滿足：a_n=3a_n-1+3ⁿ-1（n∈N，n≥2），其中a₄=365，
（1）求a₁，a₂，a₃；（2）若 $數(shù)學(xué)公式$ 為等差數(shù)列，求常數(shù)λ的值；（3）求{a_n}的前n項和S_n．

解：（1）a₁=5，a₂=23，a₃=95
（2）由 $\text{[math]}$ 為等差數(shù)列可得：
$\text{[math]}$ 為常數(shù)，
即 $\text{[math]}$ 為常數(shù)，
所以2λ+1=0，
故 $\text{[math]}$
（3）由2）可得 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
3S_n′= $\text{[math]}$ ×3ⁿ⁺¹
∴ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
所以 $\text{[math]}$
分析：（1）令數(shù)列的遞推關(guān)系中的n依次取4，3，2，通過解方程求出a₁，a₂，a₃；
（2）求出數(shù)列 $\text{[math]}$ 的第n項減去第n-1項求出差，由于差為常數(shù)，令2λ+1=0，求出常數(shù)λ的值．
（3）利用等差數(shù)列的通項公式先求出 $\text{[math]}$ 的通項，通過解方程求出a_n，利用錯位相減法求出前n項和．
點評：求數(shù)列的前n項和時，應(yīng)該先求出通項，判斷出通項的特點，再選擇合適的求和方法．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a₁=a，a_n+1=ca_n+1-c（n∈N^*），其中a，c為實數(shù)，且c≠0．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)a=

，c=

，bn=n(1-an)(n∈N*)，求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{a_n}滿足a₁=a，an+1=

an+3

，n=1，2，3，…．
（Ⅰ）若a_n+1=a_n，求a的值；
（Ⅱ）當(dāng)a=

時，證明：an＜

；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列{a_n-1}的前n項之積為T_n．若對任意正整數(shù)n，總有（a_n+1）T_n≤6成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•天津模擬）設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a₁=a，a_n+1=ca_n+1-c（n∈N^*），其中a，c為實數(shù)，且c≠0．
（1）求證：a≠1時數(shù)列{a_n-1}是等比數(shù)列，并求a_n；
（2）設(shè)a=

，bn=n(1-an)(n∈N*)，求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n；
（3）設(shè)a=

，c=-

，cn=

3+an

2-an

(n∈N*)，記dn=c2n-c2n-1(n∈N*)，設(shè)數(shù)列{d_n}的前n項和為T_n，求證：對任意正整數(shù)n都有Tn＜

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•大連二模）已知a為實數(shù)，數(shù)列{a_n}滿足a₁=a，當(dāng)n≥2時，an=

an-1-4 (an-1＞4)

5-an-1 (an-1≤4)

（I）當(dāng)a=200時，填寫下列表格；

N	2	3	51	200
a_n

（II）當(dāng)a=200時，求數(shù)列{a_n}的前200項的和S₂₀₀；
（III）令b n=

(-2)n

，T_n=b₁+b₂…+b_n求證：當(dāng)1＜a＜

時，T n＜

5-3a

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知常數(shù)a、b都是正整數(shù)，函數(shù)f(x)=

bx+1

（x＞0），數(shù)列{a_n}滿足a₁=a，

an+1

=f(

)（n∈N^*）
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若a=8b，且等比數(shù)列{b_n}同時滿足：①b₁=a₁，b₂=a₅；②數(shù)列{b_n}的每一項都是數(shù)列{a_n}中的某一項．試判斷數(shù)列{b_n}是有窮數(shù)列或是無窮數(shù)列，并簡要說明理由；
（3）對問題（2）繼續(xù)探究，若b₂=a_m（m＞1，m是常數(shù)），當(dāng)m取何正整數(shù)時，數(shù)列{b_n}是有窮數(shù)列；當(dāng)m取何正整數(shù)時，數(shù)列{b_n}是無窮數(shù)列，并說明理由．

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高中

初中

小學(xué)

數(shù)列{an}滿足：an=3an-1+3n-1（n∈N，n≥2），其中a4=365，（1）求a1，a2，a3； （2）若為等差數(shù)列，求常數(shù)λ的值；（3）求{an}的前n項和Sn．

數(shù)列{a_n}滿足：a_n=3a_n-1+3ⁿ-1（n∈N，n≥2），其中a₄=365，
（1）求a₁，a₂，a₃；（2）若 $數(shù)學(xué)公式$ 為等差數(shù)列，求常數(shù)λ的值；（3）求{a_n}的前n項和S_n．