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已知f（x）=
x2
1+x2
，那么f（1）+f（2）+f（
1
2
）+f（3）+f（
1
3
）+f（4）+f（
1
4
）+f（5）+f（
1
5
）=（　　）
分析：由已知可得，f（x）+f（
1
x
）=
x2
1+x2
+
1
x2
1+
1
x2
=
x2
1+x2
+
1
1+x2
=1，代入即可求解
解答：解：∵f（x）=
x2
1+x2

∴f（x）+f（
1
x
）=
x2
1+x2
+
1
x2
1+
1
x2
=
x2
1+x2
+
1
1+x2
=1
∴f（1）+f（2）+f（
1
2
）+f（3）+f（
1
3
）+f（4）+f（
1
4
）+f（5）+f（
1
5
）
=
1
2
+1×4=
9
2

故選D
點評：本題主要考查了函數 值的求解，解題的關鍵是發現f（x）+f（
1
x
）=1的規律，屬于基礎試題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=
x2
1+x2
，那么f（1）+f（2）+f（
1
2
）=
3
2
3
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數g(x)=
1-x21+x2
(x≠0，x≠±1，x∈R)的值域為A，定義在A上的函數f（x）=x-2-x2（x∈A）．
（1）判斷函數f（x）的奇偶性；
（2）判斷函數f（x）的單調性并用定義證明；
（3）解不等式f（3x+1）＞f（5x+1）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=
1+x2
1-x2
，則f（x）不滿足的關系是（　　）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數g(x)=
1-x2
1+x2
(x≠0，x≠±1，x∈R)的值域為A，定義在A上的函數f（x）=x-2-x2（x∈A）．
（1）判斷函數f（x）的奇偶性；
（2）判斷函數f（x）的單調性并用定義證明；
（3）解不等式f（3x+1）＞f（5x+1）．

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