Question

（文）（本題滿分12分）、已知直線：3x+4y﹣5=0，圓O：x²+y²=4．
（1）求直線被圓O所截得的弦長(zhǎng)；
（2）如果過(guò)點(diǎn)（﹣1，2）的直線與垂直，與圓心在直線x﹣2y=0上的圓M相切，圓M被直線分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)比為2：1，求圓M的方程．

Answer 1

(1) (2) x²+y²=4

解析試題分析：解：（1）由題意得：圓心到直線l₁：3x+4y﹣5=0的距離，由垂徑定理得弦長(zhǎng)為。
（2）直線
設(shè)圓心M為圓心M到直線l₁的距離為r，即圓的半徑，由題意可得，圓心M到直線l₂的距離為，所以有：
解得：，所以圓心為，，所以所求圓方程為：
或a=0，即圓方程為：x²+y²=4
考點(diǎn)：本試題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及圓的方程的求解。
點(diǎn)評(píng)：解決直線與圓相交的弦長(zhǎng)問(wèn)題。一般可以運(yùn)用幾何法來(lái)結(jié)合勾股定理來(lái)求解得到。也可以通過(guò)代數(shù)的方法聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理來(lái)求解。是一個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)，需要熟練的掌握。屬于中檔題。