Question

已知雙曲線的左頂點、右焦點分別為A、F，點B（0，b），若，則該雙曲線離心率e的值為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先求出和的坐標，由向量的膜的定義，根據，建立關于c和a的方程，解方程求得離心率的值．
解答：解：∵A（-a，0）、F （c，0），B（0，b），
∴=（-a，-b）+（c，-b）=（c-a，-2b），=（-a，-b）-（c，-b）=（-a-c，0），
∵，∴（c-a）²+（-2b）²=（-a-c）²，
∴b²=ac，c²-ac-a²=0，e²-e-1=0，再由e＞1解得e=，
故選B．
點評：本題考查雙曲線的定義和雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用．