Question

設有甲、乙兩門火炮，它們的彈著點與目標之間的距離為隨機變量X₁和X₂（單位：cm），其分布列為：


求EX₁，EX₂，DX₁，DX₂，并分析兩門火炮的優劣．

Answer 1

解：根據題意，有EX₁=82×0.2+83×0.2+90×0.2+92×0.2+98×0.2=89，
EX₂=（82+86.5+90+92.5+94）×0.2=89，
DX₁=（82-89）²×0.2+（83-89）²×0.2+（90-89）²×0.2+（92-89）²×0.2+（98-89）²×0.2=35.2，
DX₂=（82-89）²×0.2+（86.5-89）²×0.2+（90-89）²×0.2+（92.5-89）²×0.2+（94-89）²×0.2=18.5．
∵EX₁=EX₂，故兩門火炮的平均性能相當，
但DX₁＞DX₂，故乙火炮相對性能較穩定，
則甲火炮相對分布較分散，性能不夠穩定．
分析：根據所給的兩組數據的分布列，寫出期望的表示式，比較兩組數據的期望，結果相等，再求出兩組數據的方差，得到甲的方差比乙的方差要大，得到甲的性能不夠穩定．
點評：本題考查離散型隨機變量的期望和方差，是一個純粹考查計算的問題，解題時要細心，不要在數字運算上出錯．