Question

已知數列滿足：（其中常數）．
（1）求數列的通項公式；
（2）當時，數列中是否存在不同的三項組成一個等比數列；若存在，求出滿足條件的三項，若不存在，說明理由。

Answer 1

（1）（2）不存在這樣的三項使其組成等比數列

試題分析：（1）當時，，
當時，因為
所以：
兩式相減得到：，即，又，
所以數列的通項公式是；
（2）當時，，假設存在成等比數列，
則．
整理得．
由奇偶性知r＋t－2s＝0．
所以，即，這與矛盾，
故不存在這樣的正整數，使得成等比數列．   
點評：第一小題是由數列的前n項和求通項，需注意分兩種情況討論，第二小題探索性題目，先假設滿足題意要求的項存在，看是否能推得矛盾，若無矛盾則假設成立，反之假設不成立