Question

已知雙曲線的方程是16x²－9y²＝144．

(1)求這個雙曲線的焦點坐標、離心率和漸近線方程；

(2)設F₁和F₂是雙曲線的左、右焦點，點P在雙曲線上，且PF₁·PF₂＝32，求∠F₁PF₂的大小．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由16x2－9y2＝144得＝1， 　　∴a＝3，b＝4，c＝5，焦點坐標F1(－5，0)，F2(5，0)，離心率e＝，漸近線方程為y＝±x． 　　(2)由已知得PF1－PF2＝±6， 　　cos∠F1PF2＝＝0， 　　∠F1PF2＝90°． 　　思路解析：第一問只要根據雙曲線的性質容易求解；第二問注意利用雙曲線的定義以及余弦定理，從而達到目的．