Question

設P為曲線C：y=x²+2x+3上的點，且曲線C在點P處切線傾斜角的取值范圍為，則點P縱坐標的取值范圍為（ ）
A．
B．
C．[2，3]
D．[2，6]

Answer 1

【答案】分析：切線的斜率k=tanθ∈[0，1]．設切點為P（x，y），k=y′|_x=x0=2x+2，上此可知點P橫坐標的取值范圍．
解答：解：∵切線的斜率k=tanθ∈[tan0，tan ]=[0，1]．
設切點為P（x，y），于是k=y′|_x=x0=2x+2，
∴x∈[-1，-]
則y∈[2，]．
故選B．
點評：本題考查圓錐曲線的基本性質和應用，同時考查了二次函數在給定區間上的值域，解題時要認真審題，仔細解答．