【題目】已知函數
，任取
，記函數
在區間
上的最大值為
最小值為
記
. 則關于函數
有如下結論：
①函數
為偶函數；
②函數
的值域為
；
③函數
的周期為2；
④函數
的單調增區間為
.
其中正確的結論有____________.（填上所有正確的結論序號）
【答案】③④.
【解析】
試題因為
，其中
分別是指函數
在區間
上的最大值、最小值，注意到函數
是最小正周期為
的函數，所以在區間的圖像與在
的圖像完全相同，所以
，所以
，所以函數
的一個周期為4，對該函數性質的研究，只須先探究
的性質即可.
根據的圖像（如下圖（1））與性質可知
當
時，在區間的最小值為
，最大值為
，此時
當
時，在區間的最小值為，最大值為
，此時
；
當
時，在區間的最小值為
，最大值為，此時
；
當
時，在區間的最小值為，最大值為1，此時
；
當
時，在區間的最小值為，最大值為1，此時
；
當
時，在區間的最小值為，最大值為，此時
作出
的圖像，如下圖（2）所示
綜上可知，該函數沒有奇偶性，函數的值域為
，從圖中可以看到函數的最小正周期為2，函數的單調遞增區間為
，故只有③④正確.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業生產某種商品
噸，此時所需生產費用為
萬元，當出售這種商品時，每噸價格為
萬元，這里
（
為常數，
）.
（1）為了使這種商品的生產費用平均每噸最低，那么這種商品的產量應為多少噸?
（2）如果生產出來的商品能全部賣完，當產量是120噸時企業利潤最大，此時出售價格是每噸160萬元，求的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知在等比數列{an}中，a1=2，且a1，a2，a3-2成等差數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若數列{bn}滿足：
，求數列{bn}的前n項和Sn．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，∠BAC=90°，AC=AB=AA1，E是BC的中點．
（1）求證：AE⊥B1C；
（2）若G為C1C中點，求二面角C-AG-E的正切值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現有下面四個命題：①底面是正多邊形，其余各面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐.②底面是正三角形，相鄰兩側面所成二面角都相等的三棱錐是正三棱錐.③有兩個面互相平行，其余四個面都是全等的等腰梯形的六面體是正四棱臺.④有兩個面互相平行，其余各個面是平行四邊形的多面體是棱柱.其中，正確的命題的個數是（ ）
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于函數
，定義f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]（n∈N*），已知偶函數g（x）的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），g（1）=0，當x＞0且x≠1時，g（x）=f2018（x）．
（1）求f2（x），f3（x），f4（x），f2018（x）；
（2）求出函數y=g（x）的解析式；
（3）若存在實數a、b（a＜b），使得函數g（x）在[a，b]上的值域為[mb，ma]，求實數m的取值范圍．
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