Question

（本小題滿分12分）
如圖，在底面為直角梯形的四棱錐中，平面，，，．

⑴求證：；
⑵求直線與平面所成的角；
⑶設點在棱上，，若∥平面，求的值.

Answer 1

解：【方法一】（1）證明：由題意知 則
                       （4分）
（2）∵∥，又平面.
∴平面平面.
過作//交于
過點作交于,則

∠為直線與平面所成的角.
在Rt△中，∠，，
∴，∴∠.
即直線與平面所成角為. 　　　　　　　　　　　　　　　（8分）
（3）連結，∵∥，∴∥平面.

又∵∥平面，
∴平面∥平面，∴∥.
又∵
∴∴，即
（12分）
【方法二】如圖，在平面ABCD內過D作直線DF//AB，交BC于F，分別以DA、DF、DP所在的直線為x、y、z軸建立空間直角坐標系.

（1）設，則，
∵，∴.　　　　　　　　　　　　　　 　　（4分）
（2）由（1）知.
由條件知A（1，0，0），B（1，，0），
.
設，
則
 即直線為.　　　（8分）
（3）由（2）知C（－3，，0），記P（0，0，a），則
，，，，
而，所以，
=
設為平面PAB的法向量，則，即，即.
 進而得，
由,得∴
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（12分）

略