Question

已知函數f（x）在[0，+∞）上是增函數，g（x）=-f（|x|），若g（lgx）＞g（1），則x的取值范圍是（　　）

• A、（0，10）
• B、（10，+∞）
• C、(

  1

  10

  ，10)
• D、(0，

  1

  10

  )∪(10，+∞)

Answer 1

分析：由“g（x）=-f（|x|）”，知g（x）是偶函數，再由“f（x）在[0，+∞）上是增函數”知g（x）在（0，+∞）上是減函數，再將“g（lgx）＞g（1）”轉化為“g（|lgx|）＞g（1）”求解．

解答：解：∵，g（-x）=-f（|-x|）=g（x）
∴，g（x）是偶函數
又∵f（x）在[0，+∞）上是增函數
∴g（x）在（0，+∞）上是減函數
又∵g（lgx）＞g（1）
∴g（|lgx|）＞g（1）
∴|lgx|＜1
∴

1

10

＜x＜10
故選C

點評：本題主要考查函數的奇偶性以及在對稱區間上的單調性，本題又是抽象函數，在解不等式時，多考慮應用單調性定義或數形結合．