【題目】在
的二項展開式中，所有項的二項式系數(shù)之和為
.
（1）求展開式的常數(shù)項：
（2）求展開式中所有奇數(shù)項的系數(shù)和.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）根據(jù)題意，由二項式定理可得
，解可得
，即可得其展開式的通項，令
，解可得
，將
的值代入通項分析可得答案；
（2）根據(jù)題意，設(shè)其展開式中奇數(shù)項的系數(shù)為
、
、
、
，偶數(shù)項的系數(shù)為
、
、
、
，進而令
可得：
，令
可得：
，聯(lián)立兩式計算可得答案．
解：（1）根據(jù)題意，在
的二項展開式中，所有項的二項式系數(shù)之和為256，
則，解可得，
則的二項展開式的通項為
，
令，解可得，
則有
，即其常數(shù)項為112；
（2）在的二項展開式中，通項為
，
設(shè)奇數(shù)項的系數(shù)為、、、，偶數(shù)項的系數(shù)為、、、，
在中，令可得：，①
令可得：，②
①
②可得：
．
陽光同學一線名師全優(yōu)好卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】每年六、七月份，我國長江中下游地區(qū)進入持續(xù)25天左右的梅雨季節(jié)，如圖是江南某地區(qū)
年10年間梅雨季節(jié)的降雨量
單位：
的頻率分布直方圖，試用樣本頻率估計總體概率，解答下列問題：
假設(shè)每年的梅雨季節(jié)天氣相互獨立，求該地區(qū)未來三年里至少有兩年梅雨季節(jié)的降雨量超過350mm的概率．
老李在該地區(qū)承包了20畝土地種植楊梅，他過去種植的甲品種楊梅，平均每年的總利潤為28萬元
而乙品種楊梅的畝產(chǎn)量
畝
與降雨量之間的關(guān)系如下面統(tǒng)計表所示，又知乙品種楊梅的單位利潤為
元
，請你幫助老李分析，他來年應該種植哪個品種的楊梅可以使總利潤萬元的期望更大？并說明理由．
降雨量 |
|
|
|
|
畝產(chǎn)量 | 500 | 700 | 600 | 400 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在數(shù)列 
中，已知 
，
為常數(shù).
(1)證明: 
成等差數(shù)列;
(2)設(shè) 
，求數(shù)列
的前n項和 
；
(3)當
時，數(shù)列 
中是否存在不同的三項
成等比數(shù)列，
且
也成等比數(shù)列?若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知半圓
：
，
、
分別為半圓與
軸的左、右交點，直線
過點且與軸垂直，點
在直線上，縱坐標為
，若在半圓上存在點
使
，則的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】朱世杰是歷史上最偉大的數(shù)學家之一，他所著的《四元玉鑒》卷中“如像招數(shù)”五問中有如下問題：今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日轉(zhuǎn)多七人.”其大意為“官府陸續(xù)派遣1864人前往修筑堤壩，第一天派出64人，從第二天開始每天派出的人數(shù)比前一天多7人.”在該問題中的1864人全部派遣到位需要的天數(shù)為（ ）
A. 9B. 16C. 18D. 20
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知兩點
、
，點
是直角坐標平面上的動點，若將點
的橫坐標保持不變、縱坐標擴大到
倍后得到點
，且滿足
．
（1）求動點所在曲線
的方程；
（2）過點
作斜率為
的直線
交曲線于
、
兩點，且滿足
，又點
關(guān)于原點
的對稱點為點
，求點、的坐標．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)直線l的方程為y=(-a-1)x +a-2.
（1）求直線過定點A的坐標；
（2）若l在兩坐標軸上的截距相等，求l的方程；
（3）若l不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)a的取值范圍.
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