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若函數f（x）=（x2-3）ex，給出下面四個結論：
①f（-3）是f（x）的極大值，f（1）是f（x）的極小值；
②f（x）＜0的解集為{x|-
3
＜x＜
3
}；
③f（x）沒有最小值，也沒有最大值；
④f（x）有最小值，沒有最大值，
其中正確結論的序號有
①②③
①②③
．
分析：①求函數的導數，判斷函數的極值．②由f（x）＜0，解不等式 即可．③利用函數的單調性和最值之間的關系判斷函數的最值情況．④利用導數研究函數的最值．
解答：解：函數的導數為f'（x）=2xex+（x2-3）ex=（x2+2x-3）ex．
①由f'（x）＞0得，x＞1或x＜-3，此時函數單調遞增．由f'（x）＜0得-3＜x＜1，此時函數單調遞減，所以f（-3）是f（x）的極大值，f（1）是f（x）的極小值，所以①正確．
②由f（x）＜0，得（x2-3）ex＜0，即x2-3＜0，解得-
3
＜x＜
3
，所以②正確．
③由①知，函數在（1，+∞）和（-∞，-3）上單調遞增，所以函數f（x）沒有最小值，也沒有最大值，所以③正確．
④由③（x）沒有最小值，也沒有最大值，所以④錯誤．
故答案為：①②③．
點評：本題主要考查利用導數研究函數的性質，要求熟練掌握導數的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數恰有3個，求實數a的取值范圍；
（3）對于函數f（x）與g（x）定義域上的任意實數x，若存在常數k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數 f（x）＝a x (a＞0，a≠1 ) 的部分對應值如表：

x

－2

0

f（x）

0.592

1

則不等  式f－1（│x│＜0）的解集是        （）

A. {x│－1＜x＜1}                  B. {x│x＜－1或x＞1}         

C. {x│0＜x＜1}                    D. {x│－1＜x＜0或0＜x＜1}

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

若函數f（x）對于任意x∈[a，b]，恒有|f（x）-f（a）-數學公式（x-a）|≤T（T為常數）成立，則稱函數f（x）在[a，b]上具有“T級線性逼近”．下列函數中：
①f（x）=2x+1；
②f（x）=x2；
③f（x）=數學公式；
④f（x）=x3．
則在區間[1，2]上具有“數學公式級線性逼近”的函數的個數為


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4

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科目：高中數學 來源：徐州模擬 題型：解答題

設函數f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2
2
，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數恰有3個，求實數a的取值范圍；
（3）對于函數f（x）與g（x）定義域上的任意實數x，若存在常數k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2013年福建省寧德市高三質量檢查數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若函數f（x）對于任意x∈[a，b]，恒有|f（x）-f（a）-（x-a）|≤T（T為常數）成立，則稱函數f（x）在[a，b]上具有“T級線性逼近”．下列函數中：
①f（x）=2x+1；
②f（x）=x2；
③f（x）=；
④f（x）=x3．
則在區間[1，2]上具有“級線性逼近”的函數的個數為（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

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