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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

10．已知點M（0，-1），N（2，3）．如果直線MN垂直于直線ax+2y-3=0，那么a等于1．

分析利用相互垂直的直線的斜率之間關(guān)系即可得出．

解答解：∵點M（0，-1），N（2，3），
∴k_MN=$\frac{3+1}{2-0}$=2，
∵直線MN垂直于直線ax+2y-3=0，
∴2×$（-\frac{a}{2}）$=-1，解得a=1．
故答案為1．

點評本題考查了相互垂直的直線的斜率之間關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．在平面直角坐標系xOy中，已知A（-3，0），B（3，0），動點M滿足$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$=1，記動點M的軌跡為C．
（1）求C的方程；
（2）若直線l：y=kx+4與C交于P，Q兩點，且|PQ|=6，求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知雙曲線C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，點M在雙曲線C₁的一條漸近線上，且OM⊥MF₂，若△OMF₂的面積為16，且雙曲線C₁與雙曲線C₂：$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的離心率相同，則雙曲線C₁的實軸長為（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．將邊長為2的正方形ABCD沿對角線AC折起，使得BD=2，則三棱錐D-ABC的頂點D到底面ABC的距離為$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知橢圓的短軸長是焦距的2倍，則橢圓的離心率為（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

C．

$\frac{1}{5}$

D．

$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知直線l過坐標原點O，圓C的方程為x²+y²-6y+4=0．
（Ⅰ）當直線l的斜率為$\sqrt{2}$時，求l與圓C相交所得的弦長；
（Ⅱ）設(shè)直線l與圓C交于兩點A，B，且A為OB的中點，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．

如圖，E為正四棱錐P-ABCD側(cè)棱PD上異于P，D的一點，給出下列結(jié)論：
①側(cè)面PBC可以是正三角形；
②側(cè)面PBC可以是直角三角形；
③側(cè)面PAB上存在直線與CE平行；
④側(cè)面PAB上存在直線與CE垂直．
其中，所有正確結(jié)論的序號是（　　）

A．

①②③

B．

①③④

C．

②④

D．

①④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．設(shè)復數(shù)z=i（1+i）（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z的實部為-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知向量$\vec a$與$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{2π}{3}$，$|{\overrightarrow a}|=2$，|$\overrightarrow{b}$|=3，記$\vec m=3\vec a-2\vec b$，$\vec n=2\vec a+k\vec b$
（I）若$\vec m⊥\vec n$，求實數(shù)k的值；
（II）當$k=-\frac{4}{3}$時，求向量$\vec m$與$\vec n$的夾角θ．

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