Question

如圖,四棱錐S-ABCD的底面是矩形，AB1，AD2，SA1，    且SA⊥底面ABCD，若P為直線BC上的一點，使得．

（1）求證：P為線段BC的中點；

（2）求點P到平面SCD的距離．

 

 

 

Answer 1

【答案】

建立如圖所示的空間直角坐標系,

則 A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,2,0)，D(0,2,0)，S(0,0,1)，  ………1分

設P(1, , 0)                       

 (1) ，    ………3分

且           則

即               ………5分

∴     因此P為線段BC的中點．    ……6分

 (2) 設是平面SCD的一個法向量，

 

 

由(1)知：,

由, 得

∴ , 取, 則      得         ………9分

設點P到平面SCD的距離為,則

因此點P到平面SCD的距離為．

【解析】略