Question

在下面的四個函數中，既是(0，

π

2

)上的增函數，又是以π為周期的偶函數的是（　　）

A．y=tanx

B．y=sinx

C．y=|cos（-x）|

D．y=|-sinx|

Answer 1

分析：利用函數的單調性、周期性與奇偶性通過排除法即可獲得答案．

解答：解：∵y=f（x）是以π為周期的偶函數，
而A，y=tanx，B，y=sinx均滿足f（-x）=-f（x），為奇函數，故可排除A，B；
又y=|cos（-x）|=|cosx|在（0，

π

2

）為減函數，與題意不符，故排除C；
對于D，y=|-sinx|=|sinx|，滿足f（-x）=f（x），為偶函數，其周期T=π，在（0，

π

2

）為增函數，符合題意．
故選D．

點評：本題考查三角函數的單調性、周期性與奇偶性，著重考查排除法在解選擇題中的作用，屬于中檔題．