Question

直線y=x+1被雙曲線x2-

y2

4

=1截得的弦長

8 2

3

．

Answer 1

分析：先聯立直線和雙曲線方程，得到一個關于x的一元二次方程，求出兩個之和，兩根之積，再代入弦長公式，就可求出直線被雙曲線截得的弦長．

解答：解：直線y=x+1變形為x-y+1=0，設直線y=x+1與雙曲線x2-

y2

4

=1的交點為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
由

y=x+1 x2- y2 4 =1

得，3x²-2x-5=0
∴x₁+x₂=

2

3

，x₁x₂=-

5

3

∴弦長|AB|=

1+1

|x1-x2|=

2

( x1+x2)2-4x1x2

=

2

( 2 3 )2-4×(- 5 3 )

=

8 2

3

故答案為

8 2

3

點評：本題主要考查了弦長公式在求直線被雙曲線截得的弦長中的應用，注意其中韋達定理的應用．