Question

在△ABC中，a，b，c為∠A，∠B，∠C的對邊，若cos2B+cosB+cos（A-C）=1，b=

7

，則a²+c²的最小值為

 

．

Answer 1

考點：余弦定理,正弦定理

專題：解三角形

分析：根據正弦定理，結合等差數列和等比數列的定義即可得到結論．

解答： 解：∵cos2B+cosB+cos（A-C）=1，
∴cos2B-cos（A+C）+cos（A-C）=1，
即1-2sin²B-cosAcosC+sinAsinC+cosAcosC+sinAsinC=1，
即sinAsinC=sin²B，
由正弦定理得ac=b²，（a，b，c＞0），
∴a²+c²≥2ac=2b²=14．
故答案為：14．

點評：本題主要考查等差數列的判斷以及正弦定理的應用，要求熟練掌握相應的公式，屬于基本知識的考查．