Question

某校從高三年級學生的數(shù)學考試成績中抽取60名學生的成績。下圖是根據(jù)抽樣成績繪制的頻率分布直方圖，其成績的范圍是[40，100]，樣本數(shù)據(jù)分組為[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，
（Ⅰ）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；
（Ⅱ）從這60人中任取成績低于60分的2人，求這2人來自同組的概率。

Answer 1

解：（Ⅰ）依題意，60及以上的分數(shù)所在的第三、四、五、六組，
頻率和為（0.020+0.030+0.025+0.005）×10=0.80，
所以，抽樣學生成績的及格率是80%；
平均分的估計值為；
（Ⅱ）由直方圖知成績在[40，50）中有3人，記為a₁，a₂，a₃，
在[50，60）中有9人，記為b₁，b₂，…，b₉，
設(shè)“從中取2人”為事件A，
則基本事件有（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₁，b₁），（a₁，b₂），…，（a₁，b₉）共11個；
（a₂，a₃），（a₂，b₁），（a₂，b₂），…，（a₂，b₉）共10個；
（b₇，b₈），（b₈，b₉）共2個；
（b₈，b₉）共1個，
∴基本事件總數(shù)有11+10+9+…+3+2+1=66（個），
2人取在同一組的事件有（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₂，a₃）；
（b₁，b₂），（b₁，b₃），（b₁，b₄），…，（b₁，b₉）；
（b₂，b₃），（b₂，b₄），…，（b₂，b₉）；
共有3+8+7+6+…+2+1=39（個），
∴。