Question

等差數列{a_n}的前n項和S_n，若S₅=35，a₃-a₅=4，則S_n的最大值為（　　）

A．35

B．36

C．6

D．7

Answer 1

分析：由題意易得a₅=3，進而可得公差和通項公式，可知數列{a_n}的前6項均為正值，從第7項開始全為負，故數列的前6項和最大，求值即可．

解答：解：由等差數列的性質可得S₅=

5(a1+a5)

2

=

5×2a3

2

35，
解得a₃=7，又a₃-a₅=4，所以a₅=3，
設等差數列{a_n}的公差為d，則d=

a5-a3

5-3

=-2，
故a_n=a₃+（n-3）d=13-2n，令13-2n≤0可得n≥6.5
故數列{a_n}的前6項均為正值，從第7項開始全為負，
故數列的前6項和最大，即S₆=S₅+a₆=35+1=36，
故選B

點評：本題考查等差數列的性質和求和公式，從數列的變化趨勢入手是解決問題的關鍵，屬基礎題．