Question

9．某模具長新接一批新模型制作的訂單，為給訂購方回復出貨時間，需確定制作該批模型所花費的時間，為此進行了5次試驗，收集數據如下：

制作模型數x（個）	10	20	30	40	50
花費時間y（分鐘）	64	69	75	82	90

（1）請根據以上數據，求關于x的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$；
（2）若要制作60個這樣的模型，請根據（1）中所求的回歸方程預測所花費的時間．
（注：回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$中斜率和截距最小二乘估計公式分別為$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n\stackrel{-2}{x}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$，參考數據：$\sum_{i=1}^{5}$x_iy_i=12050，$\sum_{i=1}^{5}$x${\;}_{i}^{2}$=5500）

Answer 1

分析 （1）求出回歸系數，可得關于x的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$；
（2）當x=60時，$\stackrel{∧}{y}$=0.65×60+56.5=95.5分鐘，即可得出結論．

解答 解：（1）由數據得，$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$（10+20+30+40+50）=30，$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$（64+69+75+82+90）=76，
∴回歸直線過樣本中心點（30，76），
∵$\sum_{i=1}^{5}$x_iy_i=12050，$\sum_{i=1}^{5}$x${\;}_{i}^{2}$=5500，∴$\stackrel{∧}{b}$=0.65，$\stackrel{∧}{a}$=56.5，
∴y關于x的線性回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=0.65x+56.5．…（8分）
（2）當x=60時，$\stackrel{∧}{y}$=0.65×60+56.5=95.5分鐘
因此可以預測制作60個這種模型需要花費95.5分鐘  …（10分）

點評 本題考查線性相關及回歸方程的應用，解題的關鍵是得到樣本中心點，為基礎題．