Question

對于數(shù)列{a_n}，已知a₁=1，a_n+1=

an

1+an

，(n=N*)，通過對前幾項的歸納，猜想出其通項公式a_n=

1

n

．

Answer 1

分析：利用遞推關(guān)系式可求出a₂，a₃，a₄，…，進而猜想歸納出其通項公式．

解答：解：由題意可得：a2=

a1

1+a1

=

1

1+1

=

1

2

，
a3=

a2

1+a2

=

1 2

1+ 1 2

=

1

3

a4=

a3

1+a3

=

1 3

1+ 1 3

=

1

4

…
通過觀察歸納出規(guī)律：其通項應(yīng)是一個真分數(shù)，分子為1，分母與相應(yīng)的下標相同，
所以a_n=

1

n

，n∈N^*）．
故答案為：

1

n

點評：正確理解遞推關(guān)系并求出數(shù)列的前幾項和使用歸納推理是解題的關(guān)鍵．