Question

【題目】某校為了紀念“中國紅軍長征90周年”，增強學生對“長征精神”的深刻理解，在全校組織了一次有關“長征”的知識競賽，經過初賽、復賽，甲、乙兩個代表隊(每隊3人)進入了決賽，規定每人回答一個問題，答對為本隊贏得20分，答錯得0分.假設甲隊中每人答對的概率均為，乙隊中3人答對的概率分別為， ， ，且各人回答正確與否相互之間沒有影響，用表示乙隊的總得分.

(1)求的分布列和均值；

(2)求甲、乙兩隊總得分之和等于40分且甲隊獲勝的概率.

Answer 1

【答案】(1) 的分布列為：

	0	20	40	60

.

;(2) .

【解析】試題分析：（1）明確的所有可能取值，并確定相應的概率，從而得到分布列及期望；（2）記“甲隊得40分，乙隊得0分”為事件，則。

試題解析：

(1)由題意知， 的所有可能取值為0，20，40，60.

，

，

，

.

的分布列為：

	0	20	40	60

所以.

(2)記“甲隊得40分，乙隊得0分”為事件.

又，

故甲、乙兩隊總得分之和為40分且甲隊獲勝的概率為： .