Question

已知函數(shù)。

   （I）當(dāng)a=1時，求在區(qū)間[1，e]的最大值和最小值；

   （II）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象總在直線的下方，求a的取值范圍。

Answer 1

（I）

（II）

解析:

（I）當(dāng)a=1時，       …………2分

    上為增函數(shù)，  …………3分

    。 …………4分

   （II）令      

由題意可知恒成立。

       …………5分

    ①當(dāng)，

    當(dāng)

    上為增函數(shù)，且當(dāng)

    ∴此時不滿足條件。                  …………8分

    當(dāng)

    也為增函數(shù)，當(dāng)x=4時，，也不滿足條件…………9分

    ②當(dāng)

    上為減函數(shù)，要使在該區(qū)間上成立，

    只須

                      …………11分

    綜上可知a的取值范圍是           …………12分