Question

已知y=x³+bx²+（b+2）x+3是R上的單調增函數，則b的取值是（ ）
A．b＜-1或b＞2
B．b≤-2或b≥2
C．-1＜b＜2
D．-1≤b≤2

Answer 1

【答案】分析：三次函數y=x³+bx²+（b+2）x+3的單調性，通過其導數進行研究，故先求出導數，利用其導數恒大于0即可解決問題．
解答：解：∵已知y=x³+bx²+（b+2）x+3
∴y′=x²+2bx+b+2，
∵f（x）是R上的單調增函數，
∴x²+2bx+b+2≥0恒成立，
∴△≤0，即b2-b-2≤0，
則b的取值是-1≤b≤2．
故選D．
點評：本題考查函數的單調性及單調區間、利用導數解決含有參數的單調性問題，屬于基礎題．