Question

已知函數f（x）=x²+（a+1）x+a．
（1）若f（x）＜0在區間（1，2）上恒成立，求a的取值范圍；
（2）解關于x的不等式 f（x）＞0．

Answer 1

分析：（1）f（x）＜0在區間（1，2）上恒成立，等價于x²+（a+1）x+a＜0在區間（1，2）上恒成立，從而可得結論；
（2）由f（x）＞0得（x+a）（x+1）＞0，分類討論可得不等式的解集．

解答：解：（1）f（x）＜0在區間（1，2）上恒成立，等價于x²+（a+1）x+a＜0在區間（1，2）上恒成立，
∴a＜-x在區間（1，2）上恒成立，
∴a≤-2；
（2）由f（x）＞0得（x+a）（x+1）＞0，
當a＞1時，原不等式的解集為（-∞，-a）∪（-1，+∞），
當a=1時，原不等式的解集為{x|x≠-1}，
當a＜1時，原不等式的解集為（-∞，-1）∪（-a，+∞）．

點評：本題考查的知識點是函數恒成立問題，二次函數的性質，熟練掌握二次函數的圖象和性質是解答的關鍵．