Question

設S是至少含有兩個元素的集合，在S上定義了一個二元運算“*”（即對任意的a，b∈S，對于有序元素對（a，b），在S中有唯一確定的元素與之對應）有a*（b*a）=b，則對任意的a，b∈S，下列等式中不恒成立的是（ ）
A．（a*b）*a=a
B．[a*（b*a）]*（a*b）=a
C．b*（b*b）=b
D．（a*b）*[b*（a*b）]=b

Answer 1

【答案】分析：本題主要考查應用新定義解決數學問題的能力，體現了對創新思維能力的考查力度．根據已知中a*（b*a）=b，對四個答案的結論逐一進行論證，不難得到正確的結論．
解答：解：根據條件“對任意的a，b∈S，有a*（b*a）=b”，則：
選項B中，[a*（b*a）]*（a*b）]=b*（a*b）=a，一定成立．
選項C中，b*（b*b）=b，一定成立．
選項D中，（a*b）*[b*（a*b）]=b，一定成立．
故選A．
點評：創新是民族發展的靈魂，近幾年高考對創新能力的考查，已經成為命題的熱點，并有逐年加大比例的趨勢．而應用新定義解決問題，是常見的考查題型，相當于在生產中給了一種生產工具和使用說明，我們能不能用好此工具，這一能力固然重要．