Question

當-

π

2

≤x≤

π

2

時，函數(shù)f（x）=sinx+

3

cosx的（　　）

• A、最大值是1，最小值是-1
• B、最大值是1，最小值是-

  1

  2

• C、最大值是2，最小值是-2
• D、最大值是2，最小值是-1

Answer 1

分析：首先對三角函數(shù)式變形，提出2變?yōu)榉�合兩角和的正弦公式形式，根�?jù)自變量的范圍求出括號內(nèi)角的范圍，根據(jù)正弦曲線得到函數(shù)的值域．

解答：解：∵f（x）=sinx+

3

cosx
=2（

1

2

sinx+

3

2

cosx）
=2sin（x+

π

3

），
∵x∈[-

π

2

，

π

2

】，
∴f（x）∈[-1，2]，
故選D

點評：了解各公式間的內(nèi)在聯(lián)系，熟練地掌握這些公式的正用、逆用以及某些公式變形后的應用．掌握兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及其推導，本題主要是公式的逆用和對三角函數(shù)值域的考查．