Question

已知m>1，直線，橢圓C：，、分別為橢圓C的左、右焦點.

（Ⅰ）當直線過右焦點時，求直線的方程；

（Ⅱ）設直線與橢圓C交于A、B兩點，△A、△B的重心分別為G、H.若原點O在以線段GH為直徑的圓內，求實數m的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）.（Ⅱ）m的取值范圍是（1，2）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）因為直線經過點（，0），

所以＝，得.又因為m>1，所以，

故直線的方程為.

（Ⅱ）設，由，消去x，

得，

則由，知<8，

且有

由可知，

由題意可知，<0,

而＝（）（）＝，

所以<0，即 

又因為m>1且>0，從而1<m<2，

故m的取值范圍是（1，2）.

考點：本題主要考查直線方程，橢圓的幾何性質，直線與橢圓的位置關系。

點評：典型題，涉及橢圓標準方程問題，要求熟練掌握a,b,c,e的關系，涉及直線與橢圓的位置關系，往往通過聯立方程組，得到一元二次方程，利用韋達定理實現整體代換。