Question

某縣為了貫徹落實黨中央國務院關于農村醫療保險（簡稱“醫�！保┱�策，制定了如下實施方案：2009年底通過農民個人投保和政府財政投入，共集資1000萬元作為全縣農村醫保基金，從2010年起，每年報銷農民的醫保費都為上一年底醫�；�金余額的10%，并且每年底縣財政再向醫�；�金注資m萬元（m為正常數）．
（Ⅰ）以2009年為第一年，求第n年底該縣農村醫�；�金有多少萬元？
（Ⅱ）根據該縣農村人口數量和財政狀況，縣政府決定每年年底的醫保基金要逐年增加，同時不超過1500萬元，求每年新增醫�；�金m（單位：萬元）應控制在什么范圍內．

Answer 1

分析：（Ⅰ）設第n年底該縣農村醫�；�金為a_n萬元，由題意知an-10m=

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(an-1-10m) (n≥2)．由此可得第n年底該縣農村醫�；�金有10m+(1000-10m) (

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)n-1萬元．
（Ⅱ）若每年年底的醫�；�金逐年增加，則數列{a_n}單調遞增．因為y=(

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)n-1是減函數，所以m＞100．再由an=10m+(1000-10m) (

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)n-1≤1500恒成立，可解出每年新增醫�；�金m的控制范圍是（100，150]．

解答：解：（Ⅰ）設第n年底該縣農村醫保基金為a_n萬元，
則a₁=1000，a_n=（1-10%）a_n-1+m（n≥2），
即an=

9

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an-1+m(n≥2)．（3分）
于是an-10m=

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(an-1-10m) (n≥2)．
所以an-10m=(a1-10m) (

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)n-1，
即an=10m+(1000-10m) (

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)n-1．（6分）
故第n年底該縣農村醫保基金有10m+(1000-10m) (

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)n-1萬元．（7分）

（Ⅱ）若每年年底的醫保基金逐年增加，
則數列{a_n}單調遞增．
因為y=(

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)n-1是減函數，
則1000-10m＜0時，即m＞100．（10分）
又an=10m+(1000-10m) (

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)n-1≤1500恒成立，
則

lim

n→∞

an≤1500．
即10m≤1500，所以m≤150．（13分）
故每年新增醫�；�金m的控制范圍是（100，150]．（14分）

點評：本題考查數列知識的綜合運用，解題時要注意運算能力的培養．