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如圖，在平面四邊形ABCD中，AB=AD=1，∠BAD=θ;而△BCD是正三角形.

(Ⅰ)將四邊形ABCD面積S表示為θ的函數；

(Ⅱ)求S的最大值及此時θ角的值.

解:(Ⅰ)△ABD的面積S=|AB|·|AD|·sinA=·1·1sinθ=sinθ

∵△BDC是正三角形,則△BDC面積=BD2

而由△ABD及余弦定理可知：BD2=12+12-2·1·1·cosθ=2-2cosθ 

于是四邊形ABCD面積S=sinθ+(2-2cosθ)S=+sin(θ-),其中0＜θ＜π

(Ⅱ)由S=+sin(θ-)及0＜θ＜π則-＜θ-＜

在θ-=時, 

S取得最大值1+, 

此時θ=.


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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在平面四邊形ABCD中，若AB=2，CD=1，則(
AC
+
DB
)•(
AB
+
CD
)=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在平面四邊形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，現將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC，設點F為棱AD的中點．
（1）求證：DC⊥平面ABC；
（2）求直線BF與平面ACD所成角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在平面四邊形ABCD中，AB=BC=CD=a，∠ABC=90°，∠BCD=135°，沿對角線AC將此四邊形折成直二面角．
（1）求證：AB⊥平面BCD
（2）求三棱錐D-ABC的體積
（3）求點C到平面ABD的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面四邊形ABCD中，AB=BC=CD=a，∠ABC=90°，∠BCD=135°，沿對角線AC將此四邊形折成直二面角．
（1）求證：AB⊥平面BCD
（2）求三棱錐D-ABC的體積
（3）求點C到平面ABD的距離．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面四邊形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，現將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC，設點F為棱AD的中點．
（1）求證：DC⊥平面ABC；
（2）求直線BF與平面ACD所成角的余弦值．
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