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已知橢圓C的中心在圓點，焦點在x軸上，F1，F2分別是橢圓C的左、右焦點，M是橢圓短軸的一個端點，過F1的直線l與橢圓交于A，B兩點，△MF1F1的面積為4，△ABF2的周長為8．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)設點Q的坐標為(1，0)，是否存在橢圓上的點P及以Q為圓心的一個圓，使得該圓與直線PF1，PF2都相切，若存在，求出P點坐標及圓的方程；若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)由題意知：，解得

　　∴橢圓的方程為　5分

　　(Ⅱ)假設存在橢圓上的一點，使得直線與以為圓心的圓相切，則到直線的距離相等，

　　：，：

　　化簡整理得：　9分

　　∵點在橢圓上，∴

　　解得：或(舍)　11分

　　時，，，∴橢圓上存在點，其坐標為或，使得直線與以為圓心的圓相切　13分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的
3
倍，其上一點到右焦點的最短距離為
3
-
2
．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若直線l：y=kx+b與圓O：x2+y2=
3
4
相切，且交橢圓C于A、B兩點，求當△AOB的面積最大時直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，左右焦點分別為F1，F2，且|F1F2|=2，點（1，
3
2
）在橢圓C上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過F1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，且△AF2B的面積為
12
2
7
，求以F2為圓心且與直線l相切的圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，離心率為
12
，橢圓的短軸端點和焦點所組成的四邊形周長等于8，
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若過點（0，-2）的直線l與橢圓C相交于A，B兩點（A，B不是左右頂點），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在坐標原點，右準線為x=3
2
，離心率為
6
3
．若直線y=t（t＞o）與橢圓C交于不同的兩點A，B，以線段AB為直徑作圓M．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若圓M與x軸相切，求圓M被直線x-
3
y+1=0截得的線段長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在原點，離心率等于
23
，右焦點F是圓（x-1）2+y2=1的圓心，過橢圓上位于y軸左側的一動點P作該圓的兩條切線分別交y軸于M、N兩點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ） 求線段MN的長的最大值，并求出此時點P的坐標．

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