Question

5、設a₁≤a₂≤…≤a_n，b₁≤b₂≤…≤b_n為兩組實數，S₁=a₁b_n+a₂b_n-1+…+a_nb₁，S₂=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n，則下面正確的是（　　）

A、S₁＞S₂

B、S₁＜S₂

C、S₁≥S₂

D、S₁≤S₂

Answer 1

分析：根據排序不等式，設有兩組數a₁≤a₂≤…≤a_n，b₁≤b₂≤…≤b_n為兩組實數，則有 a₁b_n+a₂b_n-1+…+a_nb₁，S₂≥a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n即反序和等于順序和．

解答：解：根據排序不等式，對于兩組數a₁≤a₂≤…≤a_n，b₁≤b₂≤…≤b_n為兩組實數，
則有反序和等于順序和．即：
a₁b_n+a₂b_n-1+…+a_nb₁，S₂≥a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n．
故選D．

點評：排序不等式常用于與順序無關的一組數乘積的關系．適用于分式、乘積式尤其是輪換不等式的證明．以上排序不等式也可簡記為：反序和≤同序和．