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如圖，正方形ABCD的邊長為1，延長BA至E，使AE=1，連接EC、ED則 sin∠CED=
10
10
10
10
．
分析：通過正方形求出ED，EC利用余弦定理求出∠CED的余弦值，然后求出正弦值．
解答：解：∵AE=1，正方形的邊長為：1；∴ED=
AE2+AD2
=
2
，EC=
(EA+AB)2+CB2
=
5
，CD=1，
∴cos∠CED=
ED2+EC2-CD2
2ED•EC
=
3
10
10
，sin∠CED=
1-cos2∠CED
=
10
10
．
故答案為：
10
10
．
點評：本題考查勾股定理與余弦定理的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB=
2
，CE=EF=1．
（Ⅰ）求證：AF∥平面BDE；
（Ⅱ）求證：CF⊥平面BDE；
（Ⅲ）求二面角A-BE-D的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

8、如圖把正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角，對于下面結論：
①AC⊥BD；
②CD⊥平面ABC；
③AB與BC成60°角；
④AB與平面BCD成45°角．
則其中正確的結論的序號為
①③④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD、ABEF的邊長都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，點M在AC上移動，點N在BF上移動，若CM=BN=a（0＜a＜
2
），則MN的長的最小值為 （　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD所在平面與等腰三角形EAD所在平面相交于AD，AE⊥平面CDE．
（I）求證：AB⊥平面ADE；
（II）（理）在線段BE上存在點M，使得直線AM與平面EAD所成角的正弦值為
6
3
，試確定點M的位置．
（文）若AD=2，求四棱錐E-ABCD的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•溫州二模）如圖，正方形ABCD與正方形CDEF所成的二面角為60°，則直線EC與直線AD所成的角的余弦值為
2
4
2
4
．

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同步練習冊答案
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