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（2013•文昌模擬）在區域M={（x，y）|

x+y＜4

y＞x

x＜0

}內撒一粒豆子，落在區域N={（x，y）|x²+（y-2）²≤2}內的概率為

．

分析：分別求出不等式組表示的平面區域為M，即為圖中的三角形OAB的面積及區域N的為圖中的陰影部分中半圓面積，代入幾何概率的計算公式可求．

解答：

解：不等式組

x+y＜4

y＞x

x＜0

表示的平面區域為M，即為圖中的直角三角形OAB，
S_△AOB=4，
區域N的為圖中的陰影部分中的半圓，面積為 π
由幾何概率的計算公式可得P=

故答案為：

點評：本題主要考查了幾何概型的求解，還考查了線性規劃的知識，同時考查了數形結合的思想，屬于簡單綜合．

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（2013•文昌模擬）選修4-4：坐標系與參數方程
已知曲線C的極坐標方程是ρ=1，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程

x=1+

y=2+

(t為參數)．
（1）寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；
（2）設曲線C經過伸縮變換

x′=3x

y′=y

得到曲線C′，設曲線C′上任一點為M（x，y），求x+2

y的最小值．

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A．f(sin

)＜f(cos

)

B．f（sin1）＞f（cos1）

C．f(sin

2π

)＜f(cos

2π

)

D．f（sin2）＞f（cos2）

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（2013•文昌模擬）如圖，四邊形OABC是邊長為1的正方形，OD=3，點P為△BCD內（含邊界）的動點，設

=α

+β

（α，β∈R），則α+β的最大值等于（　　）

A．

B．

C．

D．1

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（2013•文昌模擬）已知橢圓C：

=1（a＞b＞0）的一個焦點是（1，0），兩個焦點與短軸的一個端點
構成等邊三角形．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點Q（4，0）且不與坐標軸垂直的直線l交橢圓C于A、B兩點，設點A關于x軸的對稱點為A₁．
（ⅰ）求證：直線A₁B過x軸上一定點，并求出此定點坐標；
（ⅱ）求△OA₁B面積的取值范圍．

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