Question

（13分）已知函數，（1）判斷函數的奇偶性；（2）求證：在為增函數；（3）（理科做）求證：方程至少有一根在區間.

Answer 1

證明：（1）函數的定義域為R，且，
所以
.
即，所以是奇函數.
（2），有，
，，，，.
所以，函數在R上是增函數.
（3）令，
因為，，
所以，方程至少有一根在區間（1，3）上.

略