Question

2010年，中國浙江吉利控股集團(tuán)有限公司以18億美元收購沃爾沃汽車公司，并計(jì)劃投資20億美元來發(fā)展該品牌．據(jù)專家預(yù)測(cè)，從2010年起，沃爾沃汽車的銷售量每年比上一年增加10000輛（2010年的銷售量為20000輛），銷售利潤(rùn)按照每年每輛比上一年減少10%（2010年銷售利潤(rùn)為2萬美元/輛）計(jì)算．求
（1）第n年的銷售利潤(rùn)為多少？
（2）到2014年年底，中國浙江吉利控股集團(tuán)有限公司能否通過沃爾沃汽車實(shí)現(xiàn)盈利？（即銷售利潤(rùn)超過總投資，0.95≈0.59）．

Answer 1

解：（1）∵沃爾沃汽車的銷售量每年比上一年增加10000輛，因此汽車的銷售量構(gòu)成了首項(xiàng)為20000，公差為10000的等差數(shù)列，∴a_n=10000+10000n．
∵沃爾沃汽車銷售利潤(rùn)按照每年比上一年減少10%，因此每輛汽車的銷售利潤(rùn)構(gòu)成了首項(xiàng)為2，公比為1-10%的等比數(shù)列，∴b_n=2×0.9^n-1．
∴第n年的銷售利潤(rùn)為c_n=a_n×b_n=（10000+10000n）×（2×0.9^n-1）．
（2）記到2014年年底，中國浙江吉利控股集團(tuán)有限公司利潤(rùn)總和為S萬美元，則
S=20000×2+30000×2×0.9+40000×2×0.9²+50000×2×0.9³+60000×2×0.9⁴=31.2億美元
即到2014年底，盈利總額為31.2億美元，而投資38億美元，故不能實(shí)現(xiàn)盈利
分析：（1）根據(jù)沃爾沃汽車的銷售量每年比上一年增加10000輛，可知汽車的銷售量構(gòu)成了首項(xiàng)為20000，公差為10000的等差數(shù)列；沃爾沃汽車銷售利潤(rùn)按照每年比上一年減少10%，可知每輛汽車的銷售利潤(rùn)構(gòu)成了首項(xiàng)為2，公比為1-10%的等比數(shù)列，故可求第n年的銷售利潤(rùn)；
（2）求出中國浙江吉利控股集團(tuán)有限公司利潤(rùn)總和，與總投資比較，即可得出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列模型的構(gòu)建，考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，解題的構(gòu)建是確定數(shù)列模型．