Question

【題目】和為114的三個數是一個公比不為1的等比數列的連續三項，也是一個等差數列的第1項，第4項，第25項，求這三個數．

Answer 1

【答案】【解答】設等差數列的首項為a，公差為d，則它的第1，4，25項分別為a，a+3d，a+24d，
∵它們成等比數列，∴（a+3d）2=a（a+24d）
∴a2+6ad+9d2=a2+24ad
∴9d2=18ad，
∵等比數列的公比不為1
∴d≠0
∴9d=18a…（1）
由根據題意有：a+（a+3d）+（a+24d）=114，即3a+27d=114…（2）
由（1）（2）可以解得，a=2，d=4
∴這三個數就是2，14，98．
【解析】設等差數列的首項為a，公差為d，利用等差數列的第1項，第4項，第25項成等比數列，和為114，建立方程，即可求得結論．
【考點精析】關于本題考查的等比數列的基本性質，需要了解{an}為等比數列，則下標成等差數列的對應項成等比數列;{an}既是等差數列又是等比數列== {an}是各項不為零的常數列才能得出正確答案．