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用數(shù)學歸納法證明1＋2＋3＋…＋2n＝n(2n＋1)(n∈N*)

 

答案：
解析：

證明：(1)當n＝1時，左邊＝1＋2＝3，右邊＝1×(2×1＋1)＝3故等式成立．

(2)假設當n＝k(k∈N*)時等式成立，即1＋2＋3＋…＋2k＝k(2k＋1)

則當n＝k＋1時，左邊＝1＋2＋3＋…＋2k＋(2k＋1)＋(2k＋2)＝k(2k＋1)＋(2k＋1)＋(2k＋2)

＝(2k＋1)(k＋1)＋(2k＋2)＝(k＋1)·(2k＋3)＝(k＋1)［2(k＋1)＋1］

即當n＝k＋1時，等式成立．

由(1)、(2)可知對于一切n∈N*等式都成立．

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用數(shù)學歸納法證明1+2+3+…+n2=
n4+n2
2
，則當n=k+1時左端應在n=k的基礎上加上（　�。�
A、k2+1
B、（k+1）2
C、
(k+1)4+(k+1)2
2
D、（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用數(shù)學歸納法證明1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2n-1
＜n（n∈N+，n＞1）時，第一步應驗證不等式（　　）
A、1+
1
2
＜2
B、1+
1
2
+
1
3
＜2
C、1+
1
2
+
1
3
＜3
D、1+
1
2
+
1
3
+
1
4
＜3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下說法正確的是
③④
③④
．
①lg9•lg11＞1．
②用數(shù)學歸納法證明“1+a+a2+…+an+1=
1-an+21-a
(n∈N*，a≠1)”在驗證n=1時，左邊=1．
③已知f（x）是R上的增函數(shù)，a，b∈R，則f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）的充要條件是a+b≥0．
④用分析法證明不等式的思維是從要證的不等式出發(fā)，逐步尋找使它成立的充分條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用數(shù)學歸納法證明“1+
1
2
+
1
22
+…+
1
22n
=2-
1
22n
(n∈N*)”在第一步驗證取初始值時，左邊計算的結果是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用數(shù)學歸納法證明1+x+x2+…+xn+1=
1-xn+2
1-x
(x≠1)，在驗證當n=1等式成立時，其左邊為（　�。�

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同步練習冊答案
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